Question

设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m

Answer 1

双曲线

x2

a2?

y2

b2＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±[b/a]x，则

与直线x-3y+m=0联立，可得A（[ma/3b?a]，[mb/3b?a]），B（-[ma/3b+a]，[mb/3b+a]），

∴AB中点坐标为（

ma2

9b2?a2，

3mb2

9b2?a2），

∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，

∴

3mb2

9b2?a2?0

ma2

9b2?a2?m=-3，

∴a=2b，

∴c＝

a2+b2=

5b，

∴e=[c/a]=