已知三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于求O,求球O的表面积与体积.

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  • 以三棱锥的三条侧棱为“三度”作出一个长方体,

    (“三度”指长度,宽度,高度)

    那么长方体的体对角线就是三棱锥外接球的直径.

    由题意,三侧棱长均为1,

    ∴所作的长方体是正方体,且体对角线长为√3

    ∴外接球O的直径R为√3,半径r为√3/2.

    球O的表面积S=4πr²=3π平方单位.

    体积V=4πr³/3=(√3)π/2立方单位.