解题思路:全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一.只要证明△ADE≌△CDF,即可得到DE=DF.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°.
又∵DF⊥DE,
∴∠1+∠3=∠2+∠3.
∴∠1=∠2.
在Rt△DAE和Rt△DCF中,
∠1=∠2
AD=CD
∠A=∠DCF,
∴Rt△DAE≌Rt△DCF(ASA).
∴DE=DF.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 证明某两条线段相等,可证明他们所在的三角形全等,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.