Question

若幂函数的图象f（x）经过点A（[1/4]，[1/2]），则它在点A处的切线方程为（　　）

Answer 1

解题思路：先根据已知条件幂函数的图象f（x）经过点A（[1/4]，[1/2]），求出幂函数的解析式，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线的方程．

设幂函数f（x）=x^α（α为常数）．

∵幂函数的图象f（x）经过点A（[1/4]，[1/2]），∴[1/2＝(

1

4)α，解得α＝

1

2]，∴f(x)＝

x．

∴f′(x)＝

1

2

x，

∴f′(

1

4)＝

1

2

1

4=1，即切线的斜率为1．

∴它在点A处的切线方程为y−

1

2＝1×(x−

1

4)，即4x-4y+1=0．

故选C．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 充分理解导数的几何意义和幂函数的定义是解题的关键．