Question

如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边

Answer 1

∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD,

∴三棱锥E－PAD的体积为…………4分

（2）当点E为BC的中点时,

EF与平面PAC平行.∵在△PBC中,

E、F分别为BC、PB的中点,

∴EF//PC 又EF属于平面PAC,

而PC属于平面PAC ∴EF//平面PAC.…9分

（3）证明：∵PA⊥平面ABCD,BE属于平面ABCD,

∴EB⊥PA.又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP属于平面PAB,

∴EB⊥平面PAB,

又AF属于平面PAB,∴AF⊥BE.

又PA=AB=1,点F是PB的中点,∴AF⊥PB,

∵PE属于平面PBE,∴AF⊥PE.……………………14分