Question

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间

Answer 1

金属块由A→C过程中做匀加速运动，加速度为：

a ₁=

f

m =

μ 1 mg

m =μ 1 g

设金属块由A到达C历时为t ₁，速度v ₀=a ₁t ₁…①

小车加速度a ₂=2a ₁=2μ ₁g．

车此刻的速度：2v ₀=a ₂t ₁…②

金属块与小车位移之差：s=

1

2 a 2 t 1 2 -

1

2 a 1 t 1 2 =

1

2 ( 2μ 1 g -μ 1 g )(

v 0

μ 1 g ) 2 ，

而s=

L

2 ，

所以： μ 1 =

v 0 2

gL …③

从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端，它与车有共同速度，设为v，此过程中，系统水平方向动量守恒，有

2m×2v ₀+mv ₀=（2m+m）v，

得v=

5

3 v ₀．

此过程中系统动能损失为 μ 2 mg

L

2 =

1

2 mv 0 2 +

1

2 ×2m ×( 2v 0 ) 2 -

1

2 ×3m ×(

5

3 v 0 ) 2 ，

解得： μ 2 =

2v 0 2

3gL …④

③

④ 得：

μ 1

μ 2 =

3

2 ．

答：μ ₁与μ ₂的比值为3：2．