Question

矩阵的运算（求详解）已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0 2 0 11 2 1）求A

Answer 1

首先由 AB=2A+3B 得 A=3B*(B-2E)^(-1)

这种计算是构造一个分块矩阵, 上面是 B-2E, 下面是 B, 对其进行初等列变换

当上面一块化成单位矩阵E时, 下面一块就是 B*(B-2E)^(-1), 再乘3即得结论.

B-2E

B

=

1 1 0

2 -2 1

1 2 -1

3 1 0

2 0 1

1 2 1

c2-c1

1 0 0

2 -4 1

1 1 -1

3 -2 0

2 -2 1

1 1 1

c2+4c3

1 0 0

2 0 1

1 -3 -1

3 -2 0

2 2 1

1 5 1

c2c3

1 0 0

2 1 0

1 -1 -3

3 0 -2

2 1 2

1 1 5

c3*(-1/3)

1 0 0

2 1 0

1 -1 1

3 0 2/3

2 1 -2/3

1 1 -5/3

c1-c3, c2+c3

1 0 0

2 1 0

0 0 1

7/3 2/3 2/3

8/3 1/3 -2/3

8/3 -2/3 -5/3

c1-2c2

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1 2/3 2/3

2 1/3 -2/3

4 -2/3 -5/3

所以 A=3B*(B-2E)^(-1) =

3 2 2

6 1 -2

12 -2 -5

有问题消息我吧