解题思路:(1)证明AE⊥平面BCE,利用线面垂直的判定定理,只需证明AE⊥BC,BF⊥AE即可;
(2)连接GF,由三角形的中位线可得到GF∥AE,再由线面平行的判定定理得证;
(3)以F顶点,以平面BDC为底,求出F到平面BCD的距离,再用三棱锥的体积公式求解.
(1)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,
∴BC⊥平面ABE,
∵AE⊂平面ABE,
∴AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE,AE⊂平面ACE
∴BF⊥AE,
∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE
(2)证明:连接 GF,∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE
∵BE=BC,∴F为EC的中点,
∵G是AC的中点,
∴FG∥AE
∵FG⊂平面BFD,AE⊄平面BFD
∴AE∥平面BFD;
(3)取AB中点O,连接OE.因为AE=EB,所以OE⊥AB.
因为AD⊥面ABE,OE⊂面ABE,所以OE⊥AD,所以OE⊥面ADC
因为BF⊥面ACE,AE⊂面ACE,所以BF⊥AE.
因为CB⊥面ABE,AE⊂面ABE,所以AE⊥BC.
又BF∩BC=B,所以AE⊥平面BCE,又BE⊂面BCE,所以AE⊥EB.
∵AE=EB=2,∴AB=2
2,∴OE=
2
∴F到平面BCD的距离为
2
2
∴四面体BCDF的体积[1/3]×[1/2]×2×2
2×
2
2=[2/3]
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题主要考查线线,线面关系的转化,考查了线面平行,垂直的判定定理以及三棱锥体积的求法,属中档题.