Question

已知a,b,c,d都属于R,a+b=c+d=1且ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负值 要求用反证法证明

Answer 1

假设a,b,c,d都大于零,

(a+b)*(c+d)=a*c+a*d+b*c+b*d=1;

a*c+b*d=1-a*d-b*c=1-(a*d+b*c);

由于a,b,c,d都大于零,所以a*d+b*c>0;即-(a*d+b*c)