同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?

3个回答

  • 解题思路:由题意可知,增加的一层需要15+21=36人,设此层每边为x人,可得36=(x-1)×4,求得x=10,因为每隔一层,每边人数的差是2人,则原来的这个空心方阵的最外层每边人数是10+2+2+2+2=18人,则根据空心方阵的总人数=(最外层每边的人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4,即可求出这个方阵的总人数.

    增加的一层需要15+21=36人,

    设此层每边为x人,可得

    (x-1)×4=36

    x-1=9

    x=10

    因为每隔一层,每边人数的差是2人,则原来的这个空心方阵的最外层每边人数是10+2+2+2+2=18(人)

    (18-4)×4×4

    =14×16

    =224(人)

    224+15=239(人)

    答:这个方阵中的人数一共有239人.

    点评:

    本题考点: 方阵问题.

    考点点评: 本题关键是求出最外层每边的人数;方阵问题相关的知识点是:四周的人数=(每边的人数-1)×4,每边的人数=四周的人数÷4+1,中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数,空心方阵的总人数=(最外层每边的人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4,外层边长数2-中空边长数2=实面积数.