已知2a•5b=2c•5d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).

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  • 解题思路:由2a•5b=10,首先把10转化为2×5的形式,据同底数幂的除法,底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式,根据等式乘方原则等式两边同时乘方d-1等式仍成立;同理可得到一个关于指数cd的等于1等式,根据等式乘方原则等式两边同时乘方b-1等式仍成立.两个等式联立相等,即可得到结论.

    证明:∵2a•5b=10=2×5,

    ∴2a-1•5b-1=1,

    ∴(2a-1•5b-1d-1=1d-1,①

    同理可证:(2c-1•5d-1b-1=1b-1,②

    由①②两式得2(a-1)(d-1)•5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)•5(d-1)(b-1)

    即2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)

    ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).

    点评:

    本题考点: 同底数幂的乘法.

    考点点评: 本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方等知识点,各知识点很容易混淆,一定要记准法则才能解题.