解题思路：观察图形可知，以点A为顶点，分别被DE、DB、BC所截的三角形各有4+3+2+1=10个，一共有30个；以点D为顶点，被竖着的线段所截得的三角形有4个；以点B为顶点，被竖着的线段所截得的三角形有4个，据此加起来即可解答．
根据题干分析可得：以点A为顶点的三角形有：（4+3+2+1）×3=30（个），
以点D为顶点，被竖着的线段所截得的三角形有4个；
以点B为顶点，被竖着的线段所截得的三角形有4个，
30+4+4=38（个），
答：一共有38个三角形．
点评：
本题考点： 组合图形的计数．
考点点评： 此题考查学生对三角形计数的能力，做题时要注意分类计数，做到不重不漏．