设a、b、c、d为正整数,a的五次方=b的四次方,c的立方=d的平方,c减a=19,求d减b

1个回答

  • 答案:

    a=81

    c=100

    b=243

    d=1000

    d减b=757

    做法:

    a、b、c、d为正整数,a的五次方=b的四次方

    知a=m的四次方=(m的平方)的平方,m为正整数

    c的立方=d的平方

    知c=n的平方,n为正整数

    19=c减a=n的平方减(m的平方)的平方

    =(n减m的平方)(m的平方加n)

    易知n减m的平方、m的平方加n为整数

    而19=1*19=(-1)(-19)

    n减m的平方=1

    m的平方加n=19

    n减m的平方=-19

    m的平方加n=-1

    故n=10,m=3

    或n=-10,m=3(舍去)

    a=81

    c=100

    b=243

    d=1000

    故d减b=757