Question

△ABC的三边长a，b，c满足a+b=8，ab=4，c2=56，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

解题思路：根据完全平方公式（a+b）²=64，再代入ab=4进而得到a²+b²=c²，根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形．

∵a+b=8，

∴（a+b）²=64，

a²+b²+2ab=64，

∴ab=4，

∴a²+b²=64-2ab=64-8=56=c²，

∴△ABC的形状是直角三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．