Question

在三角形abc中,∠a等于90°,求角平分线ae,中线ad,高ah的大小关系

Answer 1

1.如果△ABC是等腰直角三角形,

即∠A=90°,AB=AC,

则高AH,角平分线AE,中线AD三线合一,

∴AH=AE=AD.

2.如果AB≠AC,设AB＜AC,

有∠B＞45°,∠C＜45°,

AD=BD,∴∠B=∠BAD,

由∠BAE=45°,

∴∠AED=∠B+45°＞90°,

∠ADB=180°-2∠B＜90°,

∴在△AED中,大角对大边,

∴AE＜AD.

由点A到直线BC的距离,线段AH最短,

∴AH＜AE＜AD.

证毕.