Question

己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．

Answer 1

解题思路：由a与b为直角三角形的两条直角边，利用勾股定理表示出c²=a²+b²，代入已知的等式中，得到关于c的方程，分解因式后，利用两数相乘积为0转化为关于c²的一元一次方程，求出方程的解即可得到斜边的长．

∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，

∴根据勾股定理得：c²=a²+b²，

已知等式化为c²（c²+1）=12，即c⁴+c²-12=0，

因式分解得：（c²-3）（c²+4）=0，

可得c²=3或c²=-4（舍去），

解得：c=

3或c=-

3（舍去），

则斜边为

3．

点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程；勾股定理．

考点点评： 此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．