如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于

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  • 解题思路:(1)在角平分线中,分两角相等,又MN∥BC,通过内错角,可得出OE,OF分别与OC的关系.

    (2)考查矩形的判定定理,根据对角线平行且相等的平行四边形为矩形,进行判定.

    (1)OE=OF(1分)(学生最后结论也给分)

    理由是:∵MN∥BC

    ∴∠OEC=∠BCE(3分)

    ∵∠ACE=∠BCE∴∠OEC=∠ACE(5分)

    ∴OE=OC(6分)

    同理OF=OC(7分)

    ∴OE=OF;(8分)

    (2)当O在AC的中点时,四边形AECF是矩形(9分)

    理由是:∵OA=OC,OE=OF(10分)

    ∴四边形AECF是平行四边形(11分)

    ∵OA+OC=OE+OF

    即AC=EF(12分)

    ∴四边形AECF是矩形.(13分)

    (用有一角是直角的平行四边形是矩形亦可)

    点评:

    本题考点: 矩形的判定;平行线的性质.

    考点点评: 掌握角平分线的性质,熟练掌握矩形的性质及判定定理.