解题思路:(1)在角平分线中,分两角相等,又MN∥BC,通过内错角,可得出OE,OF分别与OC的关系.
(2)考查矩形的判定定理,根据对角线平行且相等的平行四边形为矩形,进行判定.
(1)OE=OF(1分)(学生最后结论也给分)
理由是:∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE(3分)
∵∠ACE=∠BCE∴∠OEC=∠ACE(5分)
∴OE=OC(6分)
同理OF=OC(7分)
∴OE=OF;(8分)
(2)当O在AC的中点时,四边形AECF是矩形(9分)
理由是:∵OA=OC,OE=OF(10分)
∴四边形AECF是平行四边形(11分)
∵OA+OC=OE+OF
即AC=EF(12分)
∴四边形AECF是矩形.(13分)
(用有一角是直角的平行四边形是矩形亦可)
点评:
本题考点: 矩形的判定;平行线的性质.
考点点评: 掌握角平分线的性质,熟练掌握矩形的性质及判定定理.