解题思路：（1）在角平分线中，分两角相等，又MN∥BC，通过内错角，可得出OE，OF分别与OC的关系．
（2）考查矩形的判定定理，根据对角线平行且相等的平行四边形为矩形，进行判定．
（1）OE=OF（1分）（学生最后结论也给分）
理由是：∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE（3分）
∵∠ACE=∠BCE∴∠OEC=∠ACE（5分）
∴OE=OC（6分）
同理OF=OC（7分）
∴OE=OF；（8分）
（2）当O在AC的中点时，四边形AECF是矩形（9分）
理由是：∵OA=OC，OE=OF（10分）
∴四边形AECF是平行四边形（11分）
∵OA+OC=OE+OF
即AC=EF（12分）
∴四边形AECF是矩形．（13分）
（用有一角是直角的平行四边形是矩形亦可）
点评：
本题考点： 矩形的判定；平行线的性质．
考点点评： 掌握角平分线的性质，熟练掌握矩形的性质及判定定理．