Question

求几道微分方程的解法1 微分方程y^t+4xy=0 的通解2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解3 求函数u=

Answer 1

y^t是y'吗

1.y'+4xy=0

dy/dx = -4xy

dy/y = -4xdx

积分得lny = -2x² + C

即y = Ce^(-2x²)

2.y''+y'-2y=3

特征方程是y²+y-2=0

特征根是-2,1

y''+y'-2y=0的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x)

y''+y'-2y=3的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x) - 3/2

3.记s=x²+y²,t=e^x,即s是f的第一个变量,t是f的第二个变量

则du = f's ds + f't dt

其中ds = ∂s/∂x dx+ ∂s/∂y dy = 2xdx + 2ydy

dt = ∂t/∂x dx = e^xdx

即du = f's (2xdx+2ydy) + f't e^xdx = (2xf's + e^x f't)dx + 2yf's dy

4.那个是加-1/x?还是-1/(x+4y+2)?