Question

a+b+c=1求证：根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3

Answer 1

根据均值不等式,调和平均值≤算术平均值≤平方平均值

于是3/(1/a+1/b+1/c)≤(a+b+c)/3······①

(√a+√b+√c)/3≤√[(a+b+c)/3]······②

由①得3abc/(ab+ac+bc)≤(a+b+c)/3,

即3abc≤(a+b+c)/3,√(3abc)√[(a+b+c)/3]······③

由③×②得√(3abc)·(√a+√b+√c)/3≤(a+b+c)/3

即√(3abc)·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)

∴√3·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)/√(abc)=√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)