解题思路：通过函数图象可以得到函数随自变量的变化规律，通过规律结合图象可以求出关键点C、D的坐标值，从而求出M横坐标的值．
根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，∠APB的度数由90°减小到45°，
∴在C点时所对的横坐标为1，
∴OC=1，由弧长公式可以求出弧CD的长度为
1
2]π．
当横坐标为M是点P是∠APB由稳定在45°保持不变到增大的转折点；
∴横坐标为M值所对应的点是D点，表示这时P点运动到了D点．
∴M的横坐标=OC+弧CD的长=[1/2]π+1．
故答案为：[1/2]π+1．
点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．
考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据速度、路程、时间的关系求出点P在CD弧上运动的时间是解题的关键，有一定难度．