当x—﹥0时,lim﹙cosx﹚ˆ(1/x）怎么算 - 知识问答

当x—﹥0时,lim﹙cosx﹚ˆ(1/x）怎么算呢

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x→0时,原极限为1^∞型未定式,利用重要极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e
lim(x→0) (cosx)^(1/x)
=lim(x→0) [1+(cosx-1)]^{[1/(cosx-1)]*[(cosx-1)/x]}
=e^ lim(x→0)[(cosx-1)/x]
=e^lim(x→0)(-sinx)
=1

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