解题思路：（1）根据矩形的对角线相等求出即可；
（2）根据矩形的对角线互相平分求出AO=OB=2cm，根据等边三角形的判定推出即可．
（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=4cm，
∴BD=AC=4cm（矩形的对角线相等），
故答案为：相等，4；
（2）∵四边形ABCD是矩形，AC=4cm，
∴AO=CO=[1/2]AC=2cm，BO=DO=[1/2]BD=[1/2]AC=2cm（矩形的对角线互相平分），
∵AB=2cm，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
故答案为：互相平分，2，等边．
点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有三边相等的三角形是等边三角形．