设︱f’(x) ︱≤M
则,对任意x,y∈I根据拉格朗日中值定理,有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱
于是,对任给ε＞0,取δ=ε/ M,则当︱y-x︱＜δ时就有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱＜M（ε/ M）=ε
∴命题得证,证毕
证明:设f(x)在区间I上可导,且在I上导函数有界.则f(x)在I上一致连续.
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