Question

给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②函数y=2 -x （x＞0）的反函数是

Answer 1

①∵x|x|是奇函数，bx是奇函数，c是偶函数，

∴函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；

故①成立；

②由y=2 ^-x（x＞0），知0＜y＜1，x=-log ₂y，

x，y互换，得函数y=2 ^-x（x＞0）的反函数是y=-log ₂x（0＜x＜1）；

故②成立；

③由 f(x)=

1-2x

x+1 (x≥1) ，数列{a _n}满足a _n=f（n），n∈N*，

知f（n）=

3

n+1 -2 ，

∵n+1≥2，

∴f（n）单调减，

∴{a _n}是单调递减数列．

故③成立；

④y=f（x-1）是偶函数，它的图象关于y轴（x=0）对称．

变成y=f（x），需要向左平移1个单位．

故：y=f（x）关于x=-1对称．

故④不成立．

故答案为：①②③．