Question

设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明：（1）A的特征值只能是1或0；（2）A+E

Answer 1

(1) 设a是A的特征值

则 a^2 -a 是 A^2-A 的特征值

而 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0

所以 a^2-a=0

所以 a=1或0

即 A 的特征值只能是 1或0

(2) 由上知,A+E 的特征值只能是2或1