Question

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D， E是BC边上的中点，连结ED、BD 。 （1）求证：

Answer 1

（1）证明： ∵AB为直径

∴∠ADB=∠CDB=90°

∴∠ABC=∠CDB=90°

又 ∵∠C=∠C

∴△ABC ∽△BCD

（2）DE与半圆O相切 连接OD

∵OD=OB

∴∠ODB=∠OBD

∵E为Rt△BCD的斜边BC的中点

∴CE=BD=DE

∴∠EDB=∠EBD

∵∠OBD+∠EBD=90°

∴∠ODB+∠EDB=90°

∴DE与半圆O相切