Question

椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积?

Answer 1

x^2/4+y^2=1

不妨设A(2,0)

等腰直角三角形则三角形关于x轴对称

所以腰和x轴夹角是45

所以一条腰是y=tan45(x-2)=x-2

代入

5x^2-16x+12=0

(x-2)(5x-6)=0

x=2就是A

所以x=6/5,y=x-2=-4/5

所以另一个顶点是B(6/5,4/5)

则直角边AB^2=(2-6/5)^2+(0-4/5)^2=32/25

所以面积=AB^2/2=16/25