Question

（2014•江西三模）已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足a2+a3=a4，

Answer 1

解题思路：（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，求出首项和公比，公差，即可求出相应的通项公式．

（2）求出数列{

b

n

2

+

b

n

+1

b

n

2

+

b

n

}的通项公式，利用裂项法即可求前2014项和为T₂₀₁₄，即得到得到结论．

（1）设奇数项构成等差数列的公差为d，偶数项构成的等比数列的公比为q，

由a₂+a₃=a₄，a₁₁=a₃+a₄，得

3+d＝2q

q＝2d，解得d=1，q=2，

则a_2n-1=1+（n-1）×1=n，b_n=a_2n-1=n．

（2）

bn2+bn+1

bn2+bn=

n2+n+1

n2+n=1+[1

n(n+1)=1+

1/n]-[1/n+1]，

则数列{

bn2+bn+1

bn2+bn}的前2014项和为T₂₀₁₄=（1+1-[1/2]）+（1+

1

2−

1

3）+…+（1+[1/2014−

1

2015]）=2015-[1/2015]，

则不超过T₂₀₁₄的最大整数为2014．

点评：

本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列通项公式和前n项和的计算，利用裂项法法是解决本题的关键，考查学生的计算能力．