解题思路：根据2（x+[π/6]）与[π/6]-2x相加等于[π/2]，所以利用诱导公式得sin（[π/6]-2x）=cos2（x+[π/6]），利用二倍角的余弦公式化简并将已知代入即可求出值．
∵2(x+
π
6)+(
π
6−2x)＝
π
2，
∴sin(
π
6−2x)＝cos2(x+
π
6)＝2cos2(x+
π
6)−1＝−
119
169．
故答案为：−
119
169
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．做题时找角的关系是本题的突破点．