Question

一个盒子里有10个大小形状相同的小球，其中3个红的，7个黄的．

Answer 1

解题思路：（1）根据题设条件直接运用等可能事件古典概率公式求解．

（2）根据题设条件结合组合公式运用等可能事件古典概率公式求解．

（3）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

（1）从盒中任取1球，有n₁=10种取法，

从盒中任取1球取到红球，有m₁=3种取法，

∴它是红球的概率p1＝

m1

n1=[3/10]．

（2）从盒中任取3球，有n2＝

C310种取法，

从盒中任取3球恰好取到2个红球，有m2＝

C23•

C17取法，

∴恰好取到2个红球的概率p₂=

m2

n2=

C23•

C17

C310=[7/40]．

（3）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）=

C37

C310=[7/24]，

P（ξ=1）=

C27•

C13

C310=[21/40]，

P（ξ=2）=

C23•

C17

C310=[7/40]，

P（ξ=3）=

C33

C310=[1/120]，

∴随机变量ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 3

P [7/24] [21/40] [7/40] [1/120]数学期望Eξ=0×[7/24]+1×[21/40]+2×[7/40]+3×[1/120]=[9/10]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查概率的计算和随机变量的分布列、数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一．解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．