Question

椭圆中心在原点，且经过定点（2，-3），其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的方程为x216+y212=1x

Answer 1

解题思路：求得抛物线的焦点坐标，设出椭圆的标准方程，利用椭圆经过定点（2，-3），即可求得结论．

由题意抛物线y²=8x的焦点坐标为（2，0），设椭圆的标准方程为

x2

a2+

y2

b2＝1(a＞b＞0)

则a²-b²=4①

∵椭圆经过定点（2，-3），

∴[4

a2+

9

b2＝1②

由①②可得a²=16，b²=12

∴椭圆的方程为

x2/16]+

y2

12=1

故答案为：

x2

16+

y2

12=1

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，解题的关键是假设椭圆的标准方程，属于中档题．