解题思路：利用正切函数的定义域，求出函数的定义域，通过正切函数的周期公式求出周期，结合正切函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
由
π
2x+
π
3≠
π
2+kπ，k∈Z，解得x≠
1
3+2k，k∈Z．
∴定义域{x|x≠
1
3+2k，k∈Z}．（3分）
周期函数，周期T＝
π
π
2＝2．（6分）
由−
π
2+kπ＜
π
2x+
π
3＜
π
2+kπ，k∈Z，解得−
5
3+2k＜x＜
1
3+2k，k∈Z
∴函数的单调递增区间为(−
5
3+2k，
1
3+2k)，k∈Z．（12分）
点评：
本题考点： 正切函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正切函数的定义域．
考点点评： 本题是基础题，考查正切函数的基本知识，单调性、周期性、定义域，考查计算能力．