把下列矩阵化为行最简形矩阵1 3 1 52 1 1

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注：初等变换的次序不惟一,但是最后得到的结果（行最简形和等价标准型）是惟一的2　　－1　3　12　　0　2　　64　　2　2　　7　第二行乘－1去消第一行,第二行乘－2去消第三行＝＝＆gt；0　　－1　1　－52　　0　　2　　60　　2　－2　　－5第二行乘1＆＃47；2后和第一行换位置＝＝＆gt；1　　0　　1　　30　　－1　1　－50　　2　－2　　－5此时的第二行乘2去消第三行＝＝＆gt；1　　0　　1　　30　　－1　1　－50　　0　0　　－15这时候就得到了一个　行阶梯型矩阵然后第二行乘－1,第三行乘－1＆＃47；15,得到1　　0　　1　　30　　1　－1　　50　　0　　0　　1再用第三行的1去消它上面的3和53173就是第三行的－5和－3倍分别加到第二行和第一行上37得到1　　0　　1　　00　　1　－1　　00　　0　　0　　1这就是行最简形啦如果还想得到等价标准型,就要进行初等列变换了（以上各步都是行变换,保证求解线性方程组的同解,一旦使用列变换就会出问题了）第三、四列换位置,得到1　　0　　0　　10　　1　　0　　－10　　0　　1　　0然后用第一列的－1倍和第二列的1倍加到第四列,得到等价标准型1　　0　　0　　00　　1　　0　　00　　0　　1　　0