Question

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F是线段AD1，DB上的点，且AE=BF．

Answer 1

（1）证明：作EH⊥DD₁于H，FG⊥CD于G，连接HG．

∵AD₁=BD，AE=BF，∴ED₁=FD，

又∠EHD₁=∠FGD=90°，∠ED₁H=∠FDG=45°，

∴△EHD₁≌△FGD，EH=FG，

又∵EH∥AD∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∴EF∥HG，

∵EF⊄平面CD₁．HG⊂平面CD₁．

∴EF∥平面CD₁．

（2）∵BC∥B₁C₁，

∴∠CDB即为异面直线BD与B₁C₁所成的角．

∵∠CDB=45°．

∴异面直线BD与B₁C₁所成的角为45°．