Question

如图,能够把多边形ABCDEF的面积平分的直线共有多少条?

Answer 1

D无数条

分情况加以讨论

为讨论方便设 ：

X=AE*AB

Y=AE*AB+CD*FD

（1）当X>Y/2

总可以在AE上找到一点G

再做BC的垂线交BC于H

做EF延长线交BC于K

GH平分多边形

因为X>Y/2

也就是说AE*AB-GE*EK（大小不一定）=y/2才成立

取GH的重点为I

以I为中心 就可以取无数条线平分Y

（2）当X>Y/2

相当于设

X=DC*FK

同一地方法

（3）很明显 我们要求的点I 来到了FK上