解题思路：先化简集合A、B，再求出A∩B、A∪B，进而利用已知集合C满足（A∩B）∪C=A∪B即可求出C．
∵|x-1|≤2，∴-2≤x-1≤2，即-1≤x≤3，又x∈Z，∴x=-1，0，1，2，3．因此A={-1，0，1，2，3}．
由
5
x+1≥1，x∈N，∴x≤4，且x∈N，∴x=0，1，2，3，4．即B={0，1，2，3，4}．
A∩B={0，1，2，3}，A∪B={-1，0，1，2，3，4}．
满足（A∩B）∪C=A∪B的集合C必须含有元素-1，4．而其它的元素可以是集合{0，1，2，3}的任意子集的所有元素，而集合{0，1，2，3}的子集共有16个，故正确答案为D．
故选D．
点评：
本题考点： 子集与交集、并集运算的转换．
考点点评： 熟练计算和正确理解集合之间的关系是解题的关键．