Question

已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F是AC上的一点,且向量AF=三分之一AC,求,D E F三点共线.

Answer 1

连接D、E,A、C交与H.

由于AB∥CD

所以∠HDC=∠HEA

∠HCD=∠HAE(两线平行内错角相等)

∠CHD=∠EHA(对顶角相等）

证明△AHE∽△CHD(三个角相等）

有AH/CH=AE/CD

又因为平行四边形ABCD

AB平行且等于CD

E是AB中点

所以有AE=1/2CD

所以有AH/CH=AE/CD=1/2

则AH=三分之一AC

又因为F是AC上的一点,且向量AF=三分之一AC

所以H和F共点.

H在DE上,那么F也在DE上,

所以D E F三点共线