Question

三角形ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足2AB向量*AC向量＝a^2-(b+c)^2 若a=4根号3,三角

Answer 1

大写字母表示向量,2AB向量*AC向量=2AB*AC=2cbcos=2bccosA=b^2+c^2-a^2

2AB向量*AC向量＝a^2-(b+c)^2 ===>b^2+c^2-a^2=a^2-(b+c)^2 ===>b^2+c^2+(b+c)^2=2a^2

===>b^2+c^2+b^2+c^2+2bc=2a^2===>-bc=(b^2+c^2-a^2)===>cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2

0bc=16 .(1)

又 -bc=(b^2+c^2-a^2),a=4根号3==>16=b^2+c^2-48===>b^2+c^2=32==>b^2+c^2+2bc=32+2bc===》(b+c)^2=64===>b+c=8.(2)

(1),(2)联解,得 b=c=4.