Question

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的

Answer 1

解题思路：（1）先利用所给函数图象求出当t∈（0，14]时，是一段二次函数的图象，可设f（t）=c（t-12）²+82（c＜0）进行求解；当t∈（14，40]时，将已知点的坐标代入y=log_a（x-5）+83，求解即得其解析式最后利用分段函数的形式写出求P=f（t）的函数关系式即可；

（2）欲知老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳，只须令p≥80，求出相应的x值即可，即老师在相应的时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．

（1）t∈（0，14]时，设p=f（t）=c（t-12）²+82（c＜0），

将（14，81）代入得c=-[1/4]

t∈（0，14]时，p=f（t）=-[1/4]（t-12）²+82（4分）

t∈（14，40]时，将（14，81）代入y=log_a（x-5）+83，得a=[1/3]（6分）

∴p＝f(t)＝

−

1

4(t−12)2+82，t∈(0，14]

log

1

3(t−5)+83，t∈(14，40]．（7分）

（2）t∈（0，14]时，-[1/4]（t-12）²+82≥80

解得12-2

2≤t≤12+2

2，

∴t∈[12-2

2，14]（11分）

t∈[14，40]时，log

1

3（t-5）+83≥80解得5＜t≤32，

∴t∈[14，32]，∴t∈[12-2

2，32]，（15分）

即老师在t∈[12-2

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想、分类讨论的思想，属于基础题．解决实际问题关键是建立数学模型．