解题思路:由数列{f(n)}的前几项可得,{f(n+1)-f(n)}构成了以4为首项,以4为公差的等差数列,由等差数列
的通项公式得答案.
由题意可知,f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,…,
∴f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,…,
则{f(n+1)-f(n)}构成了以4为首项,以4为公差的等差数列,
∴f(n+1)-f(n)=4+4(n-1)=4n.
故答案为:4n.
点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题考查了数列递推式,考查了等差数列的通项公式,解答此题的关键在于明确数列{f(n)}的差构成等差数列,是中档题.