线性无关证明a不等于0 ,若向量组满足(ai,a)>0(ai,aj)〈=0对任意i不等于j成立,证明a1...an无关

1个回答

  • 反证法:假设他们线性相关,则存在一组不全为0的数x1,x2,……,xm使得x1a1+x2a2+……+xmam=0

    从这m个数的右边数第一个不为0的数记为xk.(下标最大的不为0的数)

    则x(k+1),x(k+2),……,xm都是0.

    所以x1a1+x2a2+……+xmam=0 消去后面几个=0的项

    变成x1a1+x2a2+……+xkak=0

    因为xk不等于0所以

    ak=-(x1a1+x2a2+……+x(k-1)a(k-1))/xk

    这与每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合矛盾.

    所以假设不成立

    即他们线性无关