(1)∵BE=BP
∴∠E=∠BPE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥BC
∴∠BPE=∠F
∴∠E=∠F
(2)∵∠E=∠F
EF∥BD
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形