Question

梯形ABCD中,AD‖BC,角BAD=90°,角D=45°,EF是CD的垂直平分线,垂足唯E,EF与AD相交于点M,与B

Answer 1

把CM连起来.因为EF是CD的垂直平分线,而M在EF上,

∴△CMD为等腰三角形 CM=CD,∠D=∠MCD=45°

平行线的性质,得出,∠DCB=180°-∠D=135°

所以,这时候求得∠MCB=135°-45°=90°

而∠B=90°,所以,平行四边形CBAM是矩形,则,AB=CM

而CM=MD,所以DM=AB

∠D=45°,所以,∠DME=∠MED-∠D=90°-45°=45°

则∠DME的对角∠FMA=45°

∠BAM=90°,∴∠F=∠BAM-∠FMA=45°=∠FMA

∴AF=AM

∴AF+AB=AM+DM

即BF=AD