Question

如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CE

Answer 1

（1）BG=DEBG ⊥DE

证明：∵四边形ABCD 和四边形CEFD 为正方形

∴BC=CDCG=CE ∠BCG= ∠DCE=90°

在△BCG 和△DCE 中

=90°

△ BCG≌△DCE（SAS）

∴BG=DE ∠CBG=∠CDE

延长BG交DE于M

∵∠BGC=∠DGM（对顶角相等）

∴∠DMG=180°-∠CDE-∠DGM

=180°-∠CBG-∠BGC

=90°

∴BG⊥DE(垂直的定义)

（2）BG=DEBG⊥DE

∵四边形ABCD和四边形CEFD为正方形

∴BC=CDCG=CE∠BCD=∠GCE=90°

∴∠BCD+∠DCG =∠GCE+∠DCG

∴∠BCG=∠DCE

在△BCG和△DCE中

=90°

△ BCG≌△DCE（SAS）

∴BG=DE ∠CBG=∠CDE

∵∠BHC=∠DHO（对顶角相等）

∴∠DOH=180°-∠CDE-∠DHO

=180°-∠CBG-∠BHC

=90°

∴BG⊥DE(垂直的定义)