答：
（1）抛物线y=-x^2-2x+a=-(x+1)^2+a+1
令x=0,y=a,所以顶点M为(-1,a+1),点A为(0,a)
直线MA为：y-a=(x-0)(a+1-a)/(-1-0)=-x,即：y=-x+a
所以顶点M为(-1,a+1),直线MA的解析式为y=-x+a
（2）直线y=x/2+a/2交x轴于点B(-a,0),直线MA即y=-x+a交x轴于点C(0,a),
两直线交点N为（a/3,2a/3）.
△NBC沿x轴对折,因为BC在x轴上,因此点N'与点N关于x轴对称,所以点N'为（a/3,-2a/3).
点N'坐标代入抛物线方程得：
-2a/3=-(a/3)^2-2*(a/3)+a
解得：a=9
（3）分别使得△NBC三条边作为平行四边形的对角线之一,
因此可以作3个平行四边形,对应点P有三个：
BC直线y=0；NC直线y=-x+a；NB直线y=x/2+a/2
3.1）当NB为对角线时：直线y=2a/3与直线y=-x-a的交点P为(-5a/3,2a/3)
代入抛物线方程得：2a/3=-(-5a/3)^2-2*(-5a/3)+a,解得a=33/25.
3.2）当BC为对角线时：直线y=(x-a)/2与直线y=-(x+a)的交点P为(-a/3,-2a/3)
代入抛物线方程得：-2a/3=-(-a/3)^2-2*(-a/3)+a,解得a=21.
3.3）当NC为对角线时：直线y=2a/3与直线y=(x-a)/2的交点P为(7a/3,2a/3)
代入抛物线方程得：2a/3=-(7a/3)^2-2*(7a/3)+a,解得a=39/49.
综上所述,a=33/25或者a=21或者a=39/49