Question

凸函数若一阶可导,必有二阶可导吗?

Answer 1

不一定.

例如：

构造连续递增函数：

当 x0 时 f（x)= 2x

则 F（x)= 积分（从0到x) f(t)dt 是凸函数,其一阶可导是f(x),而f(x) 在x=0 处不可导.