直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于(  )

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  • 解题思路:联立直线与圆的方程得到一个方程组,消去y后得到关于x的一元二次方程,由直线与圆的两交点关于y轴对称,得到两交点的横坐标互为相反数,即横坐标相加为0,利用韦达定理表示出两根之和,令其等于0列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.

    联立直线与圆的方程得:

    y=kx+1

    x2+ y2+kx -y=0,

    消去y得:(k2+1)x2+2kx=0,

    设方程的两根分别为x1,x2

    由题意得:x1+x2=-

    2k

    k2+1=0,

    解得:k=0.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质.

    考点点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,韦达定理及对称知识.由直线与圆的两交点关于y轴对称得到两交点的横坐标之和为0是本题的突破点.