Question

命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2−a＝0”，若“p且q”为假命题，

Answer 1

解题思路：本题的关键是给出命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“

∃

x

0

∈R，

x

0

2

+2a

x

0

+2−a＝0

”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围．

∵命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，

∴若p是真命题．则a≤x²，∵x∈[1，2]，

∴a≤1；

∵命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2−a＝0”，

∴若q为真命题，则方程x²+2ax+2-a=0有实根，

∴△=4a²-4（2-a）≥0，即，a≥1或a≤-2，

若p真q也真时∴a≤-2，或a=1

∴若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围

a∈（-2，1）∪（1，+∞）

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．