Question

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点

Answer 1

（1）证明：连接AD

∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点

∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,

又∵BP=AQ,

∴△BPD≌△AQD（SAS）,

∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,

∵∠BDP+∠ADP=90°

∴∠ADP+∠ADQ=90°,

∴△PDQ为等腰直角三角形；

（2）当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形；理由如下：

由（1）知△ABD为等腰直角三角形,

当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,

又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,

∴四边形APDQ为矩形,

又∵DP=AP=1/2AB,

∴四边形APDQ为正方形