Question

已知四面体P-ABC,PA=4,AC=2根号7,PB=BC=2根号3,PA⊥平面PBC,则四面体

Answer 1

如左图

已知PA⊥面PBC,PA=4,PB=PC=2√3,PC=2√7

所以,由勾股定理得到：AB=2√7,PC=2√3

所以,△PBC为等边三角形,△ABC为等腰三角形

则,V(P-ABC)=(1/3)S△PBC*PA=(1/3)*[(1/2)*2√3*2√3*(√3/2)]*4=4√3

表面积S=[(1/2)*2√3*4]*2+[(1/2)*(2√3)²*(√3/2)]+(1/2)*2√3*5

=16√3

设内切球半径为r,那么V=(1/3)S表面积*r

===> 4√3=(1/3)*16√3*r

===> r=3/4

如右图

等边三角形PBC所在的小圆的直径PD=2√3/(sin60°)=2√3/(√3/2)=4

那么,大圆直径2R=√(4²+4²)=4√2

所以,R=2√2

所以,r/R=(3/4)/(2√2)=(3√2)/16